이진탐색

출처: www.youtube.com/watch?v=94RC-DsGMLo

---

<이진 탐색 알고리즘>

- 순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법

- 이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법

    -> 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정

    -> 로그시간의 시간복잡도를 가짐

 

[이진 탐색의 시간 복잡도]

- 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일 => 연산횟수는  log2N에 비례

- 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O(logN)을 보장

ex. 초기 데이터 개수 32개

-> 1단계 : 16개가량 데이터 남음, 2단계: 8개 가량의 데이터만, 3단계: 4개 가량의 데이터만

 

# binary search python

def binary_search_recursion(array, target, start, end): #재귀
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    
    if array[mid] == traget: # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        return mid
    elif array[mid] > target: #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    else: # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        return binary_search(array, target, mid+1, end)

def binary_search(array, target, start, end): # 반복문
    while start <= end:
        mid = (start + end) //2 
        if array[mid] == target: # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
            return mid
        elif array[mid] > target: #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
            end = mid-1
        else: # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
            start = mid + 1
    return None



# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값) 을 입력        
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력
array = list(map(int, input().split()))

result1 = binary_search_recursion(arrat, target, 0, n-1)
result2 = binary_search(arrat, target, 0, n-1)
if result1 == None:
    print ("원소 존재x")
else: 
    print(result1 + 1)

// c++ binary search

int binarySearch(vector<int> &arr, int target, int start, int end){
    while (start <=end){
        int mid = (start + end ) /2;
        if (arr[mid] == target) return mid;
        else if (arr[mid] > target) end = mid -1
        else start = mid + 1;
    }
    return -1;
}

 

[파이썬 이진 탐색 라이브러리]

- bisect_left(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환

(C++의 lower bound와 유사)

- bisect_right(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환

(C++의 upper bound와 유사)

from bisect import bisect_left, bisect_right

a  = [1, 2, 4, 4, 8]
x = 4

print( bisect_left(a, x)) #4가 들어갈 첫 위치 2
print( bisect_right(a, x)) #4

 

[파라메트릭 서치(Parametric Search)]

- 최적화 문제를 결정문제('예' 혹은 '아니오') 로 바꾸어 해결하는 기법

    ex) 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제

(범위를 좁혀 나가며 조건에 맞는지 예 아니오로 확인)

- 일반적으로 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결 가능

*최적화 문제: 어떤 함수의 값을 최대한 낮추거나 최대한 높이는 등의 문제

 

※탐색범위가 클때는 항상 이진 탐색을 떠올려야 한다!